合并两个有序数组

1. 题目

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给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2中的元素数目。

请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例 1：示例 2：示例 3：

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] 

输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出：[1]
解释：需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。

输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出：[1]
解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。

提示：

• nums1.length == m + n
• nums2.length == n
• 0 <= m, n <= 200
• 1 <= m + n <= 200
• -109 <= nums1[i], nums2[j] <= 109

进阶：你可以设计实现一个时间复杂度为 O(m + n) 的算法解决此问题吗？

2. 题解

2.1 方法一：直接合并后排序

算法

最直观的方法是先将数组nums2 放进数组nums1 的尾部，然后直接对整个数组进行排序。

javac++

class Solution {
public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
  for (int i = 0; i != n; ++i) {
    nums1[m + i] = nums2[i];
  }
    Arrays.sort(nums1);
    }
}

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        for (int i = 0; i != n; ++i) {
            nums1[m + i] = nums2[i];
        }
        sort(nums1.begin(), nums1.end());
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O((m+n)log(m+n))。 排序序列长度为 m+n，套用快速排序的时间复杂度即可，平均情况为 O((m+n)log(m+n))。

• 空间复杂度：O(log(m+n))。 排序序列长度为m+n，套用快速排序的空间复杂度即可，平均情况为 O(log(m+n))。

2.2.双指针

算法

方法一没有利用数组nums1与nums2已经被排序的性质。为了利用这一性质，我们可以使用双指针方法。这一方法将两个数组看作队列，每次从两个数组头部取出比较小的数字放到结果中。如下面的动画所示：

我们为两个数组分别设置一个指针 p1 与 p2 来作为队列的头部指针。代码实现如下：

javac++

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        int p1 = 0, p2 = 0;
        int[] sorted = new int[m + n];
        int cur;
        while (p1 < m || p2 < n) {
                //其中一个数组遍历完，后续的可以直接拷贝另外一个数组
            if (p1 == m) {
                cur = nums2[p2++];
            } else if (p2 == n) {
                cur = nums1[p1++];
            //比较num1数组与nums2数组，哪个小，就存入sorted中    
            } else if (nums1[p1] < nums2[p2]) {
                cur = nums1[p1++];
            } else {
                cur = nums2[p2++];
            }
            sorted[p1 + p2 - 1] = cur;
        }
        for (int i = 0; i != m + n; ++i) {
            nums1[i] = sorted[i];
        }
    }
}

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        int p1 = 0, p2 = 0;
        int sorted[m + n];
        int cur;
        while (p1 < m || p2 < n) {
            if (p1 == m) {
                cur = nums2[p2++];
            } else if (p2 == n) {
                cur = nums1[p1++];
            } else if (nums1[p1] < nums2[p2]) {
                cur = nums1[p1++];
            } else {
                cur = nums2[p2++];
            }
            sorted[p1 + p2 - 1] = cur;
        }
        for (int i = 0; i != m + n; ++i) {
            nums1[i] = sorted[i];
        }
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m+n)。

指针移动单调递增，最多移动 m+n 次，因此时间复杂度为 O(m+n)。

• 空间复杂度：O(m+n)。

需要建立长度为 m+n 的中间数组 sorted

2.3 方法三：逆向双指针

方法二中，之所以要使用临时变量，是因为如果直接合并到数组 nums1 中， nums1 中的元素可能会在取出之前被覆盖。那么如何直接避免覆盖 nums1 中的元素呢？观察可知，nums1 的后半部分是空的，可以直接覆盖而不会影响结果。因此可以指针设置为从后向前遍历，每次取两者之中的较大者放进 nums1 的最后面。

严格来说，在此遍历过程中的任意一个时刻，nums1 数组中有 m−p1−1 个元素被放入 nums 1 的后半部，nums2 数组中有 n−p2−1 个元素被放入 nums1 的后半部，而在指针 p1 的后面，nums1 数组有 m+n−p1−1 个位置。由于 m+n−p1−1≥m−p1−1+n−p2−1 等价于 p2>=-1 永远成立，因此 p1 后面的位置永远足够容纳被插入的元素，不会产生 p1 的元素被覆盖的情况。

实现代码如下：

javac++

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        int p1 = m - 1, p2 = n - 1;
        int tail = m + n - 1;
        int cur;
        while (p1 >= 0 || p2 >= 0) {
                //-1表示其中一个数组遍历完，后续的可以直接操作另一个数组
            if (p1 == -1) {
                cur = nums2[p2--];
            } else if (p2 == -1) {
                cur = nums1[p1--];
            } else if (nums1[p1] > nums2[p2]) {
                cur = nums1[p1--];
            } else {
                cur = nums2[p2--];
            }
            nums1[tail--] = cur;
        }
    }
}

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        int p1 = m - 1, p2 = n - 1;
        int tail = m + n - 1;
        int cur;
        while (p1 >= 0 || p2 >= 0) {
            if (p1 == -1) {
                cur = nums2[p2--];
            } else if (p2 == -1) {
                cur = nums1[p1--];
            } else if (nums1[p1] > nums2[p2]) {
                cur = nums1[p1--];
            } else {
                cur = nums2[p2--];
            }
            nums1[tail--] = cur;
        }
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m+n)。

指针移动单调递减，最多移动 m+n 次，因此时间复杂度为 O(m+n)。

• 空间复杂度：O(1)。

直接对数组 nums1 原地修改，不需要额外空间。